physics by Kapil shrivastava

Physics by Kapil shrivastava

(1) Observed time = Proper time × γ

(2) Proper time = Observed time / γ

(3) γ = Observed time / Proper time

(4) Time in moving frame = Time in rest frame × γ

(5) Time in rest frame = Time in moving frame / γ

(6) γ = 1 / √(1 − v²/c²)

(7) t_far = t_near / √(1 − 2GM / Rc²)

(8) t_near = t_far × √(1 − 2GM / Rc²)

S = (c³ k_B A) / (4 ħ G)

S = Entropy of black hole

V_e = √(2GM / R)

V_e = Escape velocity

M = Mass

R = Radius

G = Gravitational constant

g = GM / R²

V = √(GM / R)

V = Orbital velocity

d = h² / 2R

d = Curvature

h = Height

x(t) = A cos(ωt + φ)

x(t) = समय t पर वस्तु की स्थिति

t = Time

A = आयाम (केंद्र से max distance)

cos = कोज्या फलन (दोलन को दर्शाता है)

ω = कोणीय आवृत्ति (गति बताती है)

φ = प्रारंभिक फेज (t=0 पर वस्तु दोलन के किस चरण में है)

V = √(2gh)

V = Speed

g = 9.8

h = Height

F_b = ρVg

F_b = उत्प्लावन बल (N)

ρ = द्रव का घनत्व (kg/m³)

V = विस्थापित द्रव का आयतन (m³)

Gμν + Λgμν = (8πG / c⁴) Tμν

KE = ½ mv²

m = 2KE / v²

v = √(2KE / m)

KE = Kinetic energy

p = mv

p = Momentum, m = mass, v = velocity

V = (4/3) π r³

V = Volume

λ = h / p

λ = Wavelength

h = Planck’s constant = 6.626 × 10⁻³⁴ Js

p = mv

E = hf

E = Energy, f = Frequency (आवृत्ति)

R_s = 2GM / c²

R_s = Schwarzschild Radius

G = Gravitational constant = 6.67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

M = Mass of black hole

c = Speed of light

T = ħ c³ / (8π G M k_B)

T = Hawking Temperature

ħ = Reduced Planck constant (h / 2π)

h = Planck constant

c = Speed of light

M = Mass

k_B = Boltzmann constant

π = 3.14

ħ = 1.0545718 × 10⁻³⁴ Js

h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ Js

k_B = 1.380649 × 10⁻²³ J/K

c = f λ

f = c / λ

c = Speed of light

f = Frequency (आवृत्ति)

λ = Wavelength

t' = t √(1 − 2GM / Rc²)

t' = Fast mover time (near object)

t = Our time

2GM / Rc² = Gravitational effect

Δt = Δt₀ √(1 − v²/c²)

Δt = Mover time

Δt₀ = Static time

v²/c² = (velocity)² / (speed of light)²

क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई मात्रक = मीटर²

आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई मात्रक = मीटर³

घनत्व = द्रव्यमान / आयतन मात्रक = किग्रा/मी³

वेग = विस्थापन / समय मात्रक = मीटर/सेकण्ड

त्वरण = वेग परिवर्तन / समय मात्रक = मी/से²

संवेग = द्रव्यमान × वेग मात्रक = किग्रा·मीटर/से

बल = द्रव्यमान × त्वरण मात्रक = किग्रा·मी/से² = न्यूटन

कार्य = बल × विस्थापन मात्रक = किग्रा·मी²/से² = जूल

शक्ति = किया गया कार्य / लगा समय मात्रक = जूल/सेकण्ड = वाट

दाब = बल / क्षेत्रफल मात्रक = न्यूटन/मीटर² = पास्कल

s = ut + ½ at² (u, a, t दिया हो)

F = ma

v² − u² = 2as

v = u + at

mv − mu = m(v − u)

s = [(u + v)/2] × t (v, u, t दिया हो)

s = vt − ½ at² (v दिया हो, u न हो)

s = (v² − u²) / 2a

Δt = Δt₀ / √(1 − v²/c²)

m = m₀ / √(1 − v²/c²)

m = Mover mass

m₀ = Static mass

L = L₀ √(1 − v²/c²)

L = Mover length

ρ = m / V

ρ = Density = mass / volume

F_b = ρVg

F_b = Buoyant force

ρ = Fluid density

V = Volume

g = 9.8 m/s²

V = √(GM / R)

E² = (pc)² + (mc²)²

d ≈ √(2Rh)

γ = 1 / √(1 − v²/c²)

T = b / λ_max

b = 2.9 × 10⁻³ m·K

L = 4π R² σ T⁴

T = [L / (4π R² σ)]^{1/4}

L = Luminosity (energy/sec)

R = Radius

σ = 5.67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴

Sun → λ_max = 500 nm

Sirius → λ_max = 290 nm

Betelgeuse → λ_max = 1000 nm

Rigel → λ_max = 150 nm

Alpha Centauri → λ_max = 520 nm

Stephenson 2-18 → λ_max = 900 nm

=== Horizon Distance & Volume ===

Object Horizon Distance Volume (km³)

Mercury 2.9 km 6.08 × 10¹⁰

Venus 4.5 km 9.28 × 10¹¹

Earth 4.7 km 1.08 × 10¹²

Mars 3.4 km 1.63 × 10¹¹

Jupiter 15.4 km 1.43 × 10¹⁵

Saturn 14.1 km 8.27 × 10¹⁴

Uranus 9.3 km 6.03 × 10¹³

Neptune 9.1 km 6.25 × 10¹³

Pluto 2.0 km 7.1 × 10⁹

Moon 2.4 km 2.20 × 10¹⁰

Sun 48.6 km 1.41 × 10¹⁸

=== Neutron Star Horizon ===

1. Crab Pulsar → 180 meter

2. Vela Pulsar → 180–190 m

3. PSR B1919+21 → 180 m

4. PSR J0740+6620 → 190–200 m

5. Magnetar SGR 1935+2154 → 180–200 m

=== Star Data (Temp, λmax, Radius, Luminosity) ===

Star Temp λmax Radius Luminosity

Sun 5800 K 500 696,000 km 3.83 × 10²⁶ W

Sirius 9900 K 290 1,190,000 km 9.6 × 10²⁷ W

Rigel 12000 K 240 55,000,000 km 4.6 × 10³¹ W

Betelgeuse 3500 K 830 530,000,000 km 3.8 × 10³¹ W

Stephenson 2-18 3200 K 910 1,500,000,000 km 1.7 × 10³² W

Alpha Centauri A 5800 K 500 850,000 km 5.7 × 10²⁶ W

=== Object Mass & Radius ===

Object Mass (kg) Radius (km)

Mercury 3.30 × 10²³ 2440

Venus 4.87 × 10²⁴ 6051

Earth 5.97 × 10²⁴ 6371

Mars 6.42 × 10²³ 3397

Jupiter 1.898 × 10²⁷ 69911

Saturn 5.685 × 10²⁶ 58232

Uranus 8.682 × 10²⁵ 25362

Neptune 1.024 × 10²⁶ 24764

Pluto 1.46 × 10²² 1186

Moon 7.35 × 10²² 1737

Sun 1.988 × 10³⁰ 696000

Stephenson 2-18 \~10–12–300? 2150 × Sun ≈ 1.95 × 10¹¹ km

Ton 618 66 × 10⁹ ☉ ≈ 13 AU

Phoenix A 1 × 10¹¹ ☉ 1970 AU

Sagittarius A* 4.3 × 10⁶ ☉ 0.08 AU

=== Neutron Star Detailed Data ===

Neutron Star Mass (M☉) Radius (km) Surface Temp (K) Surface g (m/s²) Ve (km/s) Rotation Avg Density (kg/m³)

Crab Pulsar 1.4 12 2 × 10⁶ 1.3 × 10¹² 1.8 × 10⁵ 30/s 3.8 × 10¹⁷

Vela Pulsar 1.4 12 7 × 10⁵ 1.3 × 10¹² 1.8 × 10⁵ 11.2/s 3.8 × 10¹⁷

PSR J1748-2446ad 1.4 12 10⁵–10⁶ 1.3 × 10¹² 1.8 × 10⁵ 709/s 3.8 × 10¹⁷

PSR J0740+6620 2.08 12.4 10⁶ 1.8 × 10¹² 2.2 × 10⁵ 3.47/s 5.2 × 10¹⁷

=== Habitable Zone Ranking ===

Object T Atmosphere g (m/s²) Atm. Pressure Radiation Water Rating

Venus (55 km) \~25–30°C 95% Earth-like 8.87 Low Less 5/5

Mars -60°C Very thin 3.71 Very high Water ice 4/5

Titan -180°C Very heavy 1.35 Low More water 4/5

Europa -160°C Not exist 1.31 Very very high 2 × Earth 3/5

Ganymede -160°C Not exist 1.43 Very high More water 3/5

Moon -20°C Not exist 1.62 Very high Limited 2/5

=== Black Hole Data ===

Black Hole Rs T S Mass

Sagittarius A* 12.7 million km 1.4 × 10⁻¹⁴ K 1.9 × 10⁹⁰ 4.3 million M☉

M87* 19.2 billion km 9.2 × 10⁻¹⁸ K 4.4 × 10⁹⁵ 6.5 billion M☉

Ton 618 195 billion km 9.1 × 10⁻¹⁹ K 4.6 × 10⁹⁷ 66 billion M☉

M ≤ 8 M☉ = White dwarf

8 M☉ ≤ M ≤ 20–25 M☉ = Neutron star

M > that = Black hole

=== Detailed Planetary Data ===

Object Ve (km/s) g (m/s²) Rs Density (g/cm³) KE Orbital V (km/s) Temp

Mercury 4.25 3.7 0.49 mm 5.43 8.7 × 10³² J 47.4 -180 to -430°C

Venus 10.36 8.87 7.2 mm 5.24 5.4 × 10³³ J 35.0 \~467°C

Earth 11.2 9.81 8.9 mm 5.51 2.7 × 10³³ J 29.8 15°C

Mars 5.03 3.71 0.95 mm 3.93 1.5 × 10³³ J 24.1 -60°C

Jupiter 59.5 24.79 2.82 m 1.33 1.6 × 10³⁵ J 13.1 -110°C

Saturn 35.5 10.44 0.84 m 0.69 4.1 × 10³⁴ J 9.7 -140°C

Uranus 21.3 8.69 12.9 cm 1.27 8.1 × 10³³ J 6.8 -195°C

Neptune 23.5 11.15 15.2 cm 1.64 6.90 × 10³³ J 5.4 -200°C

Pluto 1.21 0.62 0.019 mm 1.86 1 × 10³⁰ J 4.7 -225°C

Moon 2.38 1.62 0.109 mm 3.34 3.8 × 10²⁸ J 1 -20°C

• Sun 617.5 274 2.95 km 1.41 4 × 10⁴¹ J 220 5500 – 15,000,000°C

----|-------------------------|-----------------------|---------------------|-----------------------------|---------------------------

1 | HD 202206 b | 21.55 MJup | Unknown (gas giant) | 256 d / 0.81 AU | No

2 | TOI-791 b | ≈0.030 MJup (9.5 M⊕) | ≈0.038 | 139 d / 0.60 AU | No (super-puff)

3 | TOI-791 c | ≈0.058 MJup (18.6 M⊕)| ≈0.047 | 232 d / 0.86 AU | No (super-puff)

5 | Kepler-289 b | ≈3.7 M⊕ | ≈1.45 | 34.5 d / 0.21 AU | No

6 | Kepler-289 d | 5.33 M⊕ | 1.14 | 66 d / 0.33 AU | No

7 | Kepler-289 c | 0.49 MJup | ≈0.66 | 126 d / 0.51 AU | No

17 | 55 Cancri e | ≈8.6 M⊕ | ≈5.9–6.7 | 0.74 d / 0.015 AU | No (hot)

19 | Kepler-22 b | <9.1 M⊕ | <5.2 | 290 d / 0.85 AU | Yes (optimistic HZ)

20 | Proxima Centauri b | ≥1.07 M⊕ | Rocky est. (\~5) | 11.2 d / 0.05 AU | Yes (HZ) but high flare risk

21 | TRAPPIST-1 e | 0.692 M⊕ | ≈4.9 | 6.1 d / 0.029 AU | Yes (best in system)

22 | TRAPPIST-1 f | 1.039 M⊕ | ≈5.0 | 9.2 d / 0.038 AU | Possible (outer HZ)

23 | TRAPPIST-1 g | 1.321 M⊕ | ≈5.1 | 12.4 d / 0.047 AU | Possible (outer edge)

24 | Kepler-442 b | ≈2.3 M⊕ | Rocky est. | 112 d / 0.41 AU | Yes (highly rated)

=== SI Prefixes (Metric System) ===

10¹ → डेका (da)

10² → हेक्टो (h)

10³ → किलो (k)

10⁶ → मेगा (M)

10⁹ → गीगा (G)

10¹² → टेरा (T)

10¹⁵ → पेटा (P)

10¹⁸ → एक्सा €

10⁻¹ → डेसी (d)

10⁻² → सेंटी ©

10⁻³ → मिली (m)

10⁻⁶ → माइक्रो (μ)

10⁻⁹ → नैनो (n)

10⁻¹² → पिको (p)

10⁻¹⁵ → फेम्टो (f)

10⁻¹⁸ → एटो (a)

=== Base SI Units ===

लम्बाई → मीटर → m

द्रव्यमान → किलोग्राम → kg

समय → सेकण्ड → s

विद्युत धारा → एम्पियर → A

ताप → केल्विन → K

ज्योति तीव्रता → कैंडेला → cd

पदार्थ की मात्रा → मोल → mol

=== Conversions ===

1 km = 10³ m

1 mm = 10⁻³ m

=== Planck Units ===

Planck length → 1.616 × 10⁻³⁵ m

Planck time → 5.39 × 10⁻⁴⁴ second

Planck mass → 2.18 × 10⁻⁸ kg

Planck energy → 1.22 × 10¹⁹ GeV (≈ 10⁹ J)

Planck temperature → 1.42 × 10³² K

Planck charge → 1.88 × 10⁻¹⁸ coulomb

Planck current → 3.48 × 10²⁵ Ampere

Planck force → 1.21 × 10⁴⁴ newton

Planck pressure → 4.63 × 10¹¹³ pascal

Planck density → 5.16 × 10⁹⁶ kg/m³

Planck magnetic field → 2.77 × 10⁵³ tesla

outer solar system geography by Kapil shrivastava

August 28, 2026

बृहस्पति, शनि, अरुण और वरुण के प्रमुख उपग्रह गुरुत्वाकर्षण, कक्षा, ज्वारीय बल और भूगर्भीय विकास का तुलनात्मक अध्ययन भूमिका सौरमंडल के उपग्रह केवल अपने ग्रहों के चारों ओर घूमने वाले निष्क्रिय पिंड नहीं हैं। अनेक उपग्रहों पर ज्वालामुखीय गतिविधि, बर्फीली सतह, विशाल घाटियाँ, भूमिगत महासागर, वायुमंडल और सक्रिय भूगर्भीय प्रक्रियाएँ पाई जाती हैं। इन विशेषताओं को समझने के लिए चार मूलभूत कारकों को साथ देखना आवश्यक है— उपग्रह का द्रव्यमान और आकार ग्रह का गुरुत्वाकर्षण ग्रह से उपग्रह की दूरी और उसकी कक्षा दूसरे उपग्रहों के साथ गुरुत्वीय अंतःक्रिया गुरुत्वाकर्षण को सरल रूप में न्यूटन के नियम से लिखा जा सकता है: F = G M m / r² जहाँ F गुरुत्वीय बल, G गुरुत्वीय नियतांक, M ग्रह का द्रव्यमान, m उपग्रह का द्रव्यमान और r दोनों के केंद्रों के बीच दूरी है। इसका एक महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि दूरी बढ़ने पर गुरुत्वीय प्रभाव तेजी से घटता है। लेकिन केवल गुरुत्व ही पर्याप्त नहीं है। ग्रह और उपग्रह के बीच गुरुत्वीय अंतर—अर्थात् ज्वारीय बल (tidal force) —उपग्रह के अंदर ऊर्जा पैदा ...

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